5x²+5y²–10x+30y+43=0 বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক ও ব্যাসার্ধ কত?

বৃত্তের সমীকরণটি হলো: \(5x^2 + 5y^2 - 10x + 30y + 43 = 0\)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করার জন্য, প্রদত্ত সমীকরণটিকে 5 দিয়ে ভাগ করি:

\(x^2 + y^2 - 2x + 6y + \frac{43}{5} = 0\)

এখন, সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই:

\(2g = -2 \Rightarrow g = -1\)

\(2f = 6 \Rightarrow f = 3\)

\(c = \frac{43}{5}\)

বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((-g, -f) = (1, -3)\) 📍

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}\)

\(r = \sqrt{(-1)^2 + (3)^2 - \frac{43}{5}}\)

\(r = \sqrt{1 + 9 - \frac{43}{5}}\)

\(r = \sqrt{10 - \frac{43}{5}}\)

\(r = \sqrt{\frac{50 - 43}{5}}\)

\(r = \sqrt{\frac{7}{5}}\) 📏

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((1, -3)\) এবং ব্যাসার্ধ \(\sqrt{\frac{7}{5}}\)। 🎉