সমবিন্দু দুইটি বলের লব্ধি বৃহত্তম হয় যখন বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ-

Another Explanation (5): সমবিন্দু দুইটি বলের লব্ধি বৃহত্তম হয়

"0°"

ধরা যাক, দুটি বলের মধ্যে কোণ \(\theta\)।

বলগুলো হলো \(F_1\) এবং \(F_2\)।

দুটি বলের সমবিন্দু কোণ \(\theta\)।

তাদের লব্ধি বল (resultant force) হবে:

\[ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \theta} \]

এখানে, আমরা ধরে নিচ্ছি \(F_1 = F_2 = F\) (সমান বল):

\[ R = \sqrt{F^2 + F^2 + 2F^2 \cos \theta} = \sqrt{2F^2 (1 + \cos \theta)} = F \sqrt{2(1 + \cos \theta)} \]

আমরা জানি, \(\cos \theta\) এর মান যত বেশি হবে, তত বড় হবে \(R\)।

সুতরাং, সর্বোচ্চ মানের জন্য, \(\cos \theta\) এর মান সর্বোচ্চ, অর্থাৎ \(\cos \theta = 1\), যেখানে:

\[ \theta = 0^\circ \]

অর্থাৎ, বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ যখন 0°, তখন লব্ধি বৃহত্তম হবে।