ⁿC_r + ⁿC_r-1 = ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = ? \) উত্তর: \( \binom{n+1}{r} \) সমাধান: আমরা জানি যে, বিয়োজনের সূত্র অনুযায়ী: \[ \binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = \binom{n+1}{r} \] এটি গ্যাসের নিয়ম (Pascal's rule) এর একটি মৌলিক সূত্র। **প্রমাণ:** \[ \begin{aligned} \binom{n+1}{r} &= \binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} \quad \text{(Pascal's rule)} \\ \end{aligned} \] অর্থাৎ, \[ \boxed{ \binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = \binom{n+1}{r} } \] এখানে, \(\binom{n}{r}\) বোঝায় \(n\) থেকে \(r\) টি উপায়ে নির্বাচন।