কোনটি স্কেলার মেট্রিক্সের বৈশিষ্ট্য? 

প্রশ্ন: কোনটি স্কেলার মেট্রিক্সের বৈশিষ্ট্য?

উত্তর: "কর্ণ মেট্রিক্সের অশূন্য উপাদানগুলো সমান"

বিশ্লেষণ:

একটি স্কেলার মেট্রিক্স হলো একটি সনিক মেট্রিক্স যেটি শুধুমাত্র তার মূল উপাদানগুলো ধারণ করে এবং অন্য সব উপাদান শূন্য। অর্থাৎ, এটি একটি ডায়াগোনাল মেট্রিক্স যেখানে প্রতিটি মূল উপাদানই স্কেলার মান।

সুতরাং, স্কেলার মেট্রিক্সের বৈশিষ্ট্য হলো:
অশূন্য উপাদানগুলো সমান। অর্থাৎ, মূল উপাদান গুলোর মান সমান, এবং অন্যান্য উপাদান শূন্য।

সাধারণ ধারা:

একটি ডায়াগোনাল মেট্রিক্স \(A\) যদি হয়:

\(A = \begin{bmatrix}
a_1 & 0 & \dots & 0 \\
0 & a_2 & \dots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \dots & a_n
\end{bmatrix}\)

তাহলে, যদি সব মূল উপাদান সমান হয়, তাহলে:

\(a_1 = a_2 = \dots = a_n = \lambda\)

অর্থাৎ, মেট্রিক্সের সব মূল উপাদান সমান, যা স্কেলার মেট্রিক্সের বৈশিষ্ট্য।