(1,1), (a,0), এবং (0,b) বিন্দু তিনটি সমরেখ হওয়ার শর্ত কোনটি?
প্রশ্ন: (১,১), (a,০), এবং (০,b) বিন্দু তিনটি সমরেখ হওয়ার শর্ত কোনটি?
| বিকল্প | সঠিক/ভুল | ব্যাখ্যা |
|---|---|---|
| A | সঠিক ✅ | বিকল্প A অনুযায়ী, সমীকরণটি হল: 1/a + 1/b = 1। এই সমীকরণটি সমাধান করে আমরা দেখতে পাই যে a ও b এর মান এই শর্ত পূরণ করে, যা নির্দেশ করে যে এই তিনটি বিন্দু সমরেখ। |
| B | ভুল ❌ | বিকল্প B অনুযায়ী, সমীকরণটি হল: 1/a - 1/b = 1। এই সমীকরণটি সমাধান করে আমরা দেখতে পাই যে এটি সঠিক শর্ত নয়, কারণ এটি সমরেখতার শর্তের সাথে মেলে না। |
| C | ভুল ❌ | বিকল্প C অনুযায়ী, সমীকরণটি হল: a + b = 1। এই সমীকরণটি সমাধান করে আমরা দেখতে পাই যে এটি সমরেখতার শর্তের সাথে সম্পর্কিত নয়। |
| D | ভুল ❌ | বিকল্প D অন???যায়ী, সমীকরণটি হল: a - b = 1। এই সমীকরণটি সমাধান করে আমরা দেখতে পাই যে এটি সমরেখতার শর্তের সাথে সম্পর্কিত নয়। |
উপসংহার
তিনটি বিন্দু সমরেখ হওয়ার শর্ত নির্ধারণের জন্য তাদের মধ্যে রেখার ঢাল সমান হওয়া আবশ্যক। বিকল্প A অনুযায়ী সমীকরণটি এই শর্ত পূরণ করে, তাই এটি সঠিক উত্তর।
🤔 প্রশ্ন: (1,1), (a,0), এবং (0,b) বিন্দু তিনটি সমরেখ হওয়ার শর্ত নির্ণয় করো।
📝 সমাধান:
তিনটি বিন্দু \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), \) এবং \( (x_3, y_3) \) সমরেখ হওয়ার শর্ত হলো:
\( \frac{1}{2} [x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)] = 0 \)
অথবা,
\( x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) = 0 \)
এখানে, \( (x_1, y_1) = (1, 1), (x_2, y_2) = (a, 0), \) এবং \( (x_3, y_3) = (0, b) \).
সুতরাং, শর্তটি হবে:
\( 1(0 - b) + a(b - 1) + 0(1 - 0) = 0 \)
সরলীকরণ করে পাই,
\( -b + ab - a = 0 \)
\( ab = a + b \)
এখন, উভয় দিকে \( ab \) দিয়ে ভাগ করে পাই,
\( 1 = \frac{a}{ab} + \frac{b}{ab} \)
\( 1 = \frac{1}{b} + \frac{1}{a} \)
সুতরাং, নির্ণেয় শর্তটি হলো:
\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1 \) 🎉
✅ উত্তর: \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1 \)
```