Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
দুটি ভেক্টরের অন্তর্বর্তী কোণ নির্ণয় 📐
দেওয়া আছে, \( \vec{p} = 24\hat{i} + 7\hat{j} \) এবং \( \vec{q} = 20\hat{i} + 15\hat{j} \)
প্রথমে, \( \vec{p} + \vec{q} \) এবং \( \vec{p} - \vec{q} \) নির্ণয় করি।
\( \vec{p} + \vec{q} = (24\hat{i} + 7\hat{j}) + (20\hat{i} + 15\hat{j}) = (24+20)\hat{i} + (7+15)\hat{j} = 44\hat{i} + 22\hat{j} \)
➕
\( \vec{p} - \vec{q} = (24\hat{i} + 7\hat{j}) - (20\hat{i} + 15\hat{j}) = (24-20)\hat{i} + (7-15)\hat{j} = 4\hat{i} - 8\hat{j} \)
➖
ধরি, \( \vec{p} + \vec{q} \) এবং \( \vec{p} - \vec{q} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।
আমরা জানি, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} \)
সুতরাং, \( \cos{\theta} = \frac{(\vec{p} + \vec{q}) \cdot (\vec{p} - \vec{q})}{|\vec{p} + \vec{q}| |\vec{p} - \vec{q}|} \)
এখন, \( (\vec{p} + \vec{q}) \cdot (\vec{p} - \vec{q}) = (44\hat{i} + 22\hat{j}) \cdot (4\hat{i} - 8\hat{j}) = (44 \times 4) + (22 \times -8) = 176 - 176 = 0 \)
🧮
যেহেতু \( (\vec{p} + \vec{q}) \cdot (\vec{p} - \vec{q}) = 0 \), তাই \( \cos{\theta} = 0 \)
অতএব, \( \theta = \cos^{-1}(0) = 90^\circ \)
সুতরাং, \( \vec{p} + \vec{q} \) এবং \( \vec{p} - \vec{q} \) এর অন্তর্বর্তী কোণ \( 90^\circ \)। 🥳
```
