y = 3x সরলরেখা, x-অক্ষ এবং কোটি x = 3 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

দেওয়া আছে, সরলরেখা \(y = 3x\), \(x\) অক্ষ এবং \(x = 3\) কোটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

আবদ্ধ ক্ষেত্রটি হলো \(x = 0\) থেকে \(x = 3\) পর্যন্ত \(y = 3x\) সরলরেখা এবং \(x\) অক্ষের মধ্যে অবস্থিত ত্রিভুজ। 📐

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করতে পারি। ক্ষেত্রফল, \(A = \int_{0}^{3} 3x \, dx\)

এখন, ইন্টিগ্রেশন করি: \(A = 3 \int_{0}^{3} x \, dx = 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{3}\)

মান বসিয়ে পাই, \(A = 3 \left( \frac{3^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 3 \left( \frac{9}{2} \right) = \frac{27}{2}\)

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(\frac{27}{2}\) বর্গ একক। ✅