veca=2hati+hatj+3hatk,
CUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রভেক্টরসমতলীয় হওয়ার শর্ত (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
(veca×vecb).vecc=0
Explanation: 
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \( \vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} \), \( \vec{b} = -\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{c} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) হলে, \( (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} \) নির্ণয় করো।
উত্তর: \( (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0 \)
ব্যাখ্যা:
প্রথমে, \( \vec{a} \times \vec{b} \) নির্ণয় করি:
\( \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 1 & 3 \\ -1 & 5 & -1 \end{vmatrix} \)
\( = \hat{i} \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 5 & -1 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -1 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 5 \end{vmatrix} \)
\( = \hat{i} (1 \cdot (-1) - 3 \cdot 5) - \hat{j} (2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-1)) + \hat{k} (2 \cdot 5 - 1 \cdot (-1)) \)
\( = \hat{i} (-1 - 15) - \hat{j} (-2 + 3) + \hat{k} (10 + 1) \)
\( = -16\hat{i} - \hat{j} + 11\hat{k} \)
সুতরাং, \( \vec{a} \times \vec{b} = -16\hat{i} - \hat{j} + 11\hat{k} \)
এখন, \( (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} \) নির্ণয় করি:
\( (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = (-16\hat{i} - \hat{j} + 11\hat{k}) \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) \)
\( = (-16)(1) + (-1)(-2) + (11)(1) \)
\( = -16 + 2 + 11 \)
\( = -16 + 13 \)
\( = -3 \)
অতএব, \( (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = -3 \)
যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে প্রমাণ করতে হবে \( (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0 \), তাহলে \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \) এর মান অন্য কিছু হতে হবে। 🤔 অন্যথায় উত্তর -3 হবে।
সঠিক উত্তরঃ
C.
(veca×vecb).vecc=0
Explanation:
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \( \vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k} \), \( \vec{b} = -\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{c} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) হলে, \( (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} \) নির্ণয় করো।
উত্তর: \( (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0 \)
ব্যাখ্যা:
প্রথমে, \( \vec{a} \times \vec{b} \) নির্ণয় করি:
\( \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 1 & 3 \\ -1 & 5 & -1 \end{vmatrix} \)
\( = \hat{i} \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 5 & -1 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -1 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 5 \end{vmatrix} \)
\( = \hat{i} (1 \cdot (-1) - 3 \cdot 5) - \hat{j} (2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-1)) + \hat{k} (2 \cdot 5 - 1 \cdot (-1)) \)
\( = \hat{i} (-1 - 15) - \hat{j} (-2 + 3) + \hat{k} (10 + 1) \)
\( = -16\hat{i} - \hat{j} + 11\hat{k} \)
সুতরাং, \( \vec{a} \times \vec{b} = -16\hat{i} - \hat{j} + 11\hat{k} \)
এখন, \( (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} \) নির্ণয় করি:
\( (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = (-16\hat{i} - \hat{j} + 11\hat{k}) \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) \)
\( = (-16)(1) + (-1)(-2) + (11)(1) \)
\( = -16 + 2 + 11 \)
\( = -16 + 13 \)
\( = -3 \)
অতএব, \( (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = -3 \)
যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে প্রমাণ করতে হবে \( (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0 \), তাহলে \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \) এর মান অন্য কিছু হতে হবে। 🤔 অন্যথায় উত্তর -3 হবে।