M ভরের বস্তুকে কেটে m ও (M-m) ভরের দুটি বস্তুতে রূপান্তরিত করলে M/m  এর অনুপাত কী হলে,এদের মধ্যে মহাকর্ষ বল সর্বোচ্চ হবে?

সমাধান:

ধরি, M ভরের বস্তুকে m ও (M-m) ভরের দুটি অংশে ভাগ করা হলো। এদের মধ্যে মহাকর্ষ বল \(F\)।

মহাকর্ষ সূত্রানুসারে, \(F = G \frac{m(M-m)}{r^2}\), যেখানে \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং \(r\) হলো বস্তুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব।

\(F\) এর মান সর্বোচ্চ হওয়ার জন্য \(\frac{dF}{dm} = 0\) হতে হবে।

সুতরাং, \(\frac{dF}{dm} = \frac{G}{r^2} \frac{d}{dm} [m(M-m)] = \frac{G}{r^2} \frac{d}{dm} [mM - m^2] \)

\(\Rightarrow \frac{dF}{dm} = \frac{G}{r^2} [M - 2m]\)

এখন, \(\frac{dF}{dm} = 0\) হলে, \(M - 2m = 0\)

\(\Rightarrow M = 2m\)

\(\Rightarrow \frac{M}{m} = 2\)

অতএব, M/m এর অনুপাত 2 হলে মহাকর্ষ বল সর্বোচ্চ হবে। অর্থাৎ, অনুপাতটি 2:1।

উত্তর: 2:1 🥳