নিচের কোন নির্ণায়কের মান শুণ্য?

Explanation:

Another Explanation (5): নির্ণায়কের মান শূন্য হবে যদি এর সারি অথবা কলামগুলি পরস্পর নির্ভরশীল হয়। 🤔 নির্ণায়কটি হলো: \( \begin{vmatrix} 4 & 0 & 8 \\ 2 & 3 & 4 \\ 1 & 5 & 2 \end{vmatrix} \) আমরা প্রথম সারি \(R_1\) এবং তৃতীয় সারি \(R_3\) এর মধ্যে সম্পর্ক দেখতে পাচ্ছি। \(R_1 = 4 \times R_3\) 🤩 অর্থাৎ, প্রথম সারি, তৃতীয় সারির ৪ গুণ। \(R_1 = (4, 0, 8)\) এবং \(4 \times R_3 = 4 \times (1, 5, 2) = (4, 20, 8)\) এখানে \(R_1\) এবং \(4 \times R_3\) সমান নয়। 😓 কিন্তু, প্রথম সারি থেকে যদি ২য় সারি বিয়োগ করে ২ দিয়ে গুণ করি তবে তৃতীয় সারি পাওয়া যায়। 🤔 যাচাই করা যাক: \(R_1 - 2 \times R_2 = (4, 0, 8) - 2 \times (2, 3, 4) = (4, 0, 8) - (4, 6, 8) = (0, -6, 0)\) দেখা যাচ্ছে সরাসরি কোনো সারি অন্য কোনো সারির গুণিতক নয়। 😥 তাহলে নির্ণায়কের মান বের করে দেখা যাক। নির্ণায়কের মান নির্ণয়: = \(4 \times (3 \times 2 - 4 \times 5) - 0 \times (2 \times 2 - 4 \times 1) + 8 \times (2 \times 5 - 3 \times 1)\) = \(4 \times (6 - 20) - 0 + 8 \times (10 - 3)\) = \(4 \times (-14) + 8 \times 7\) = \(-56 + 56\) = \(0\) 🎉 যেহেতু নির্ণায়কের মান \(0\), তাই প্রদত্ত নির্ণায়কের মান শূন্য। ✅