[(2,0,0),(4,6,12),(x-8,-x-3,-x-10)]=0, x=? 

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

\[ \det \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 4 & 6 & 12 \\ x - 8 & -x - 3 & -x - 10 \\ \end{bmatrix} = 0 \]

এখন, এই ডিটারমিন্যান্টের মান বের করব। প্রথম সারিটি রয়েছে, তাই ডিটারমিন্যান্টটি সহজে নেব:

\[ \det = 2 \times \det \begin{bmatrix} 6 & 12 \\ - x - 3 & - x - 10 \\ \end{bmatrix} \]

অতএব,

\[ \det = 2 \times \left( 6 \times (- x - 10) - 12 \times (- x - 3) \right) \]

এখন, অভ্যন্তরীণ গণনাগুলি সম্পন্ন করি:

\[ = 2 \times \left( -6x - 60 + 12x + 36 \right) \]

এখানে, সমীকরণটি সরলীকরণ করি:

\[ = 2 \times \left( ( -6x + 12x ) + ( -60 + 36 ) \right) \]

\[ = 2 \times ( 6x - 24 ) \]

অতএব, ডিটারমিন্যান্টের মান হলো:

\[ = 12x - 48 \]

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, এই ডিটারমিন্যান্টের মান শূন্য, অর্থাৎ:

\[ 12x - 48 = 0 \]

অতএব, সমাধান করি:

\[ 12x = 48 \]

\[ x = \frac{48}{12} = 4 \]

তবে, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে "3" দেওয়া হয়েছে। সম্ভবত ভুল বা অন্য কোন নির্দিষ্ট মানের জন্য। তবে, উপরোক্ত গণনাগুলির ভিত্তিতে সঠিক মান হলো: x = 4.