int_1^2 abs(x)dx=?

প্রশ্ন: \(\int_1^2 |x| dx = ?\)

সমাধান:

যেহেতু \(1 \le x \le 2\) এর মধ্যে \(x\) এর মান সর্বদা ধনাত্মক, তাই \(|x| = x\) হবে।

অতএব,

\(\int_1^2 |x| dx = \int_1^2 x dx\)

আমরা জানি, \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)

সুতরাং, \(\int_1^2 x dx = \Big[\frac{x^2}{2}\Big]_1^2\)

\(= \frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2}\)

\(= \frac{4}{2} - \frac{1}{2}\)

\(= \frac{3}{2}\)

সুতরাং, \(\int_1^2 |x| dx = \frac{3}{2}\)

অতএব, উত্তর: \(\frac{3}{2}\) 🎉