দুইটি সমান মানের ভেক্টরের লব্ধির মান কোন অবস্থায় ওদের প্রত্যেকের মানের সমান হতে পারে?

দুটি সমান মানের ভেক্টরের লব্ধির মান তাদের প্রত্যেকের মানের সমান হওয়ার শর্ত হলো ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(120^\circ\) 😮 হতে হবে।
ব্যাখ্যা: ধরি, \( \vec{P} \) ও \( \vec{Q} \) দুটি ভেক্টর এবং তাদের মান সমান, অর্থাৎ \( |\vec{P}| = |\vec{Q}| = A \)। তাদের লব্ধি \( \vec{R} \) এবং \( |\vec{R}| = A \) (শর্তানুসারে)। লব্ধির সূত্রানুসারে, \[ R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos{\theta}} \] যেখানে, \( \theta \) হলো \( \vec{P} \) ও \( \vec{Q} \) এর মধ্যবর্তী কোণ। যেহেতু \( R = P = Q = A \), তাই \[ A = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A \cdot A \cos{\theta}} \] \[ A^2 = A^2 + A^2 + 2A^2 \cos{\theta} \] \[ A^2 = 2A^2 + 2A^2 \cos{\theta} \] \[ -A^2 = 2A^2 \cos{\theta} \] \[ \cos{\theta} = -\frac{1}{2} \] \[ \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ \theta = 120^\circ \] সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( 120^\circ \) হলে লব্ধির মান তাদের প্রত্যেকের মানের সমান হবে।🥳