(-8,3) এবং (2,1) বিন্দুগামী সরলরেখা (11,-1) এবং (k,0) বিন্দুগমী সরলরেখার সমান্তরাল হলে k এর কত? মান

সমাধান:

প্রথমে, দুটি বিন্দু \((-8, 3)\) এবং \((2, 1)\) দ্বারা গঠিত সরলরেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করি:

\[ m_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 3}{2 - (-8)} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5} \]

এখন, অন্য দুটি বিন্দু \((11, -1)\) এবং \((k, 0)\) দ্বারা গঠিত সরলরেখার ঢাল \(m_2\):

\[ m_2 = \frac{0 - (-1)}{k - 11} = \frac{1}{k - 11} \]

প্রশ্নে বলা হয়েছে, এই দুটি সরলরেখা সমান্তরাল, অর্থাৎ তাদের ঢাল সমান:

\[ m_1 = m_2 \]

অর্থাৎ:

\[ -\frac{1}{5} = \frac{1}{k - 11} \] এখন, সমীকরণ থেকে \(k\) এর মান নির্ণয় করি:

\[ -\frac{1}{5} = \frac{1}{k - 11} \] \[ \Rightarrow (k - 11) = -5 \] \[ \Rightarrow k = -5 + 11 = 6 \] অতএব, k এর মান হলো 6।