\( a \)-এর মান কত হলে, \( 2x - 3y + 5 = 0 \) এবং \( ax + 4y + 11 = 0 \) রেখা দুটি পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Another Explanation (5):

প্রথমে, দুইটি রেখার সমান্তরাল হওয়ার জন্য তাদের ঢাল বা ঢালের অনুপাত সমান হতে হবে।

দেয়া রেখাগুলো হলো:

প্রথম রেখার ঢাল (m₁):

\[ m_1 = -\frac{\text{coefficient of } x}{\text{coefficient of } y} = -\frac{2}{-3} = \frac{2}{3} \]

দ্বিতীয় রেখার ঢাল (m₂):

\[ m_2 = -\frac{a}{4} \]

যেহেতু রেখাগুলো সমান্তরাল, সুতরাং:

\[ m_1 = m_2 \] \[ \frac{2}{3} = -\frac{a}{4} \]

এখন, এই সমীকরণ থেকে \( a \) এর মান নির্ণয় করি:

\[ \frac{2}{3} = -\frac{a}{4} \] \[ \Rightarrow 2 \times 4 = -a \times 3 \] \[ \Rightarrow 8 = -3a \] \[ \Rightarrow a = -\frac{8}{3} \]

অতএব, \( a \)-এর মান হবে: