ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো A(-3, -2), B(-3, 9) ও C (5, -8) হলে,B হতে CA এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু A(-3, -2), B(-3, 9) এবং C(5, -8)। B থেকে CA এর উপর লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, CA রেখার সমীকরণ নির্ণয় করি: CA রেখার ঢাল \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-8 - (-2)}{5 - (-3)} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} \) CA রেখার সমীকরণ: \( y - y_1 = m(x - x_1) \) \( y - (-2) = -\frac{3}{4}(x - (-3)) \) \( y + 2 = -\frac{3}{4}(x + 3) \) \( 4(y + 2) = -3(x + 3) \) \( 4y + 8 = -3x - 9 \) \( 3x + 4y + 17 = 0 \) এখন, B(-3, 9) বিন্দু থেকে CA রেখার লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করি। লম্ব দূরত্ব \( d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \) এখানে, A = 3, B = 4, C = 17, \( x_1 = -3 \), \( y_1 = 9 \) \( d = \frac{|3(-3) + 4(9) + 17|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \) \( d = \frac{|-9 + 36 + 17|}{\sqrt{9 + 16}} \) \( d = \frac{|44|}{\sqrt{25}} \) \( d = \frac{44}{5} \) সুতরাং, B হতে CA এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য \( \frac{44}{5} \) একক। 🎉 ```