K- এর কোন মানের জন্য 5x+4y=6 এবং 2x+ky+9=0রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব?

Explanation:

Another Explanation (5): K এর মান নির্ণয় করার জন্য, প্রথমে প্রদত্ত রেখা দুইটির সমীকরণ লিখি: 5x + 4y = 6 --- (1) 2x + ky + 9 = 0 --- (2) রেখা দুইটি লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল -1 হবে। (1) নং সমীকরণ থেকে পাই, 4y = -5x + 6 y = \(\frac{-5}{4}\)x + \(\frac{6}{4}\) সুতরাং, প্রথম রেখার ঢাল \(m_1\) = \(\frac{-5}{4}\) (2) নং সমীকরণ থেকে পাই, ky = -2x - 9 y = \(\frac{-2}{k}\)x - \(\frac{9}{k}\) সুতরাং, দ্বিতীয় রেখার ঢাল \(m_2\) = \(\frac{-2}{k}\) যেহেতু রেখা দুইটি লম্ব, তাই \(m_1 \cdot m_2 = -1\) হবে। অতএব, (\(\frac{-5}{4}\)) \(\cdot\) (\(\frac{-2}{k}\)) = -1 \(\frac{10}{4k}\) = -1 10 = -4k k = \(\frac{10}{-4}\) k = \(\frac{-5}{2}\) সুতরাং, k = \(\frac{-5}{2}\) এর জন্য রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব হবে।✅😊