y=(lnx)/x হলে dy/dx =?
RUUnit-CSet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণঅব্যক্ত ফাংশনের অন্তরজ (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
(1-lnx)/x^2
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \(y = \frac{\ln x}{x}\) হলে, \(\frac{dy}{dx}\) = ?
সমাধান:
আমাদের \(y\) দেওয়া আছে:\(y = \frac{\ln x}{x}\)
\(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করার জন্য আমরা ভাগফল নিয়ম (quotient rule) ব্যবহার করব। ভাগফল নিয়মটি হল:যদি \(y = \frac{u}{v}\) হয়, তবে \(\frac{dy}{dx} = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2}\)
এখানে, \(u = \ln x\) এবং \(v = x\)। সুতরাং,- \(\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}\)
- \(\frac{dv}{dx} = 1\)
\(\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \ln x \cdot 1}{x^2}\)
\(\frac{dy}{dx} = \frac{1 - \ln x}{x^2}\)
অতএব, \(\frac{dy}{dx} = \frac{1 - \ln x}{x^2}\) 🥳 ```