x²+y²-4x-6y=7 বৃত্তটির কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ হচ্ছে-

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), যেখানে \((h, k)\) কেন্দ্র এবং \(r\) ব্যাসার্ধ।

প্রদত্ত সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 - 4x - 6y = 7\)

এটিকে সাধারণ সমীকরণের আকারে প্রকাশ করার জন্য, \(x\) এবং \(y\) এর পদগুলোকে আলাদা করে লিখি:

\((x^2 - 4x) + (y^2 - 6y) = 7\)

এখন, \(x\) এবং \(y\) এর অংশগুলোকে পূর্ণ বর্গ করি:

\((x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) = 7 + 4 + 9\)

\((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 20\)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \((h, k) = (2, 3)\)। 🥳

এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}\)। 🎉

অতএব, কেন্দ্র \((2, 3)\) এবং ব্যাসার্ধ \(2\sqrt{5}\)। 💯