\( \int x^9 e^{x^{10}} dx \) = ?

সমাধান:

আমরা ইন্টিগ্রালটি বিবেচনা করছি:

\[ \int x^9 e^{x^{10}} dx \]

এখানে, আমরা একটি সাবস্টিটিউশনের মাধ্যমে সমাধান করব। ধরি:

\[ u = x^{10} \]

অতএব, ডিফারেনশিয়েশন করি:

\[ du = 10 x^9 dx \]

অর্থাৎ:

\[ x^9 dx = \frac{1}{10} du \]

এখন ইন্টিগ্রালটি রূপান্তর করি:

\[ \int x^9 e^{x^{10}} dx = \int e^{u} \cdot \frac{1}{10} du \]

এটি সরল হয়:

\[ \frac{1}{10} \int e^{u} du \]

ইন্টিগ্রালটি সরাসরি হয়:

\[ \frac{1}{10} e^{u} + C \]

অতএব, মূল পরিবর্তনশীল ফিরে লিখলে:

\[ \frac{1}{10} e^{x^{10}} + C \]

অতএব, উত্তর হলো:

\[ \boxed{ \frac{1}{10} e^{x^{10}} + C } \]