∫₀^ln2(e^x/1+ e^x) dx =? 

ধাপ ১: ∫₀^ln2(e^x/(1+ e^x)) dx এই ইন্টিগ্রালটির মান নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ২: ধরি, u = 1 + e^x

তাহলে, du = e^x dx হবে।

ধাপ ৩: লিমিট পরিবর্তন করি।

যখন x = 0, তখন u = 1 + e⁰ = 1 + 1 = 2

যখন x = ln2, তখন u = 1 + e^ln2 = 1 + 2 = 3

ধাপ ৪: এখন ইন্টিগ্রালটি u এর সাপেক্ষে পরিবর্তন করি:

∫₂³ (1/u) du

ধাপ ৫: ইন্টিগ্রেশন করি।

ln|u| ₂³ = ln|3| - ln|2|

ধাপ ৬: লগারিদমের সূত্র ব্যবহার করি: ln a - ln b = ln (a/b)

ln(3/2)

সুতরাং, ∫₀^ln2(e^x/(1+ e^x)) dx = ln(3/2) 🥳

অতএব, উত্তর: ln 3/2 🤩