A(1,1), B(3,4), C(5,-2) ABC ত্রিভুজের শীর্ষত্রয়। AB ও AC এর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখার ঢাল কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: A(1,1), B(3,4), C(5,-2) বিন্দু দিয়ে গঠিত ত্রিভুজের AB এবং AC এর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখার ঢাল বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A3: ভুল, এটি সঠিক নয়। B-3: সঠিক, এটি সঠিক ঢাল। C\( \frac{3}{2} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D-0.75: ভুল, এটি সঠিক নয়। E: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: AB এবং AC এর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখার ঢাল হবে -3।

Another Explanation (5): ```html

ABC ত্রিভুজের AB ও AC এর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখার ঢাল নির্ণয়

ধাপ ১: AB এর মধ্যবিন্দু নির্ণয়

ধরি, AB এর মধ্যবিন্দু D. সুতরাং, D এর স্থানাঙ্ক:

\( D = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \)

এখানে, \(A(1,1)\) এবং \(B(3,4)\). সুতরাং,

\( D = \left( \frac{1 + 3}{2}, \frac{1 + 4}{2} \right) = \left( 2, \frac{5}{2} \right) \)

🎉

ধাপ ২: AC এর মধ্যবিন্দু নির্ণয়

ধরি, AC এর মধ্যবিন্দু E. সুতরাং, E এর স্থানাঙ্ক:

\( E = \left( \frac{x_1 + x_3}{2}, \frac{y_1 + y_3}{2} \right) \)

এখানে, \(A(1,1)\) এবং \(C(5,-2)\). সুতরাং,

\( E = \left( \frac{1 + 5}{2}, \frac{1 + (-2)}{2} \right) = \left( 3, \frac{-1}{2} \right) \)

🎈

ধাপ ৩: DE সরলরেখার ঢাল নির্ণয়

D এবং E বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল (m) নির্ণয়ের সূত্র:

\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

এখানে, \( D\left(2, \frac{5}{2}\right) \) এবং \( E\left(3, \frac{-1}{2}\right) \). সুতরাং,

\( m = \frac{-\frac{1}{2} - \frac{5}{2}}{3 - 2} = \frac{-\frac{6}{2}}{1} = -3 \)

✅

উত্তর:

AB ও AC এর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখার ঢাল -3। 🚀 ```