0.5 c বেগে গতিশীল একটি মিটার স্কেলের দৈর্ঘ্য কত হবে?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: 0.5 c বেগে গতিশীল একটি মিটার স্কেলের দৈর্ঘ্য কত হবে?

আবার আপেক্ষিক দৈর্ঘ্য সংকোচনের জন্য লরেঞ্জের ল্যাম্বডা (γ) ব্যবহার করা হয়:

γ = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

প্রথমে, v = 0.5 c, তাই:

\frac{v}{c} = 0.5

অতএব,

γ = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.5)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.25}} = \frac{1}{\sqrt{0.75}} = \frac{1}{0.866} \approx 1.1547

আন্তঃস্থিত দৈর্ঘ্য (L) এর সূত্র হলো:

L = \frac{L_0}{γ}

এখানে, \(L_0 = 1 \text{ meter} = 100 \text{ cm}\) তাই,

L = \frac{100 \text{ cm}}{1.1547} \approx 86.6 \text{ cm}

অতএব, গতিশীল অবস্থায় স্কেলের দৈর্ঘ্য প্রায় **86.6 cm** হবে।