x অক্ষ ও (-5,-7) বিন্দু থেকে(4,k) বিন্দুটির দূরত্ব সমান হলে, k এর মান কত?

দেয়া আছে, \(x\) অক্ষ এবং \( (-5, -7) \) বিন্দু থেকে \( (4, k) \) বিন্দুর দূরত্ব সমান।

\( (4, k) \) বিন্দু থেকে \(x\) অক্ষের দূরত্ব \( = |k| \)

\( (4, k) \) বিন্দু থেকে \( (-5, -7) \) বিন্দুর দূরত্ব \( = \sqrt{ (4 - (-5))^2 + (k - (-7))^2 } = \sqrt{ (4+5)^2 + (k+7)^2 } = \sqrt{ 9^2 + (k+7)^2 } = \sqrt{ 81 + (k+7)^2 } \)

প্রশ্নমতে, \( |k| = \sqrt{ 81 + (k+7)^2 } \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( k^2 = 81 + (k+7)^2 \)

\( k^2 = 81 + k^2 + 14k + 49 \)

\( k^2 = k^2 + 14k + 130 \)

\( 0 = 14k + 130 \)

\( 14k = -130 \)

\( k = \frac{-130}{14} = \frac{-65}{7} \)

অতএব, \(k\) এর মান \( -\frac{65}{7} \)।

সুতরাং, উত্তর: \( -\frac{65}{7} \)✅