tan2θ - tanθ এর মান কোনটি?

প্রশ্নঃ

tan²θ - tanθ এর মান কোনটি?

উত্তর:

আমরা প্রথমে tan²θ - tanθ এর মান নির্ণয় করব।

ধাপ ১: উপাদান

ধরা যাক, x = tanθ। তাহলে, আমাদের প্রশ্নটি becomes:

x² - x

ধাপ ২: পরিচিত সমীকরণ ব্যবহার

আমাদের লক্ষ্য হলো এই অভিব্যক্তি থেকে কোন একটি ফ্যাক্টর খুঁজে বের করা।

ধাপ ৩: ফ্যাক্টরাইজেশন

x² - x = x(x - 1)

ধাপ ৪: সম্পর্ক অনুযায়ী পরিবর্তন

আমরা জানি,

sec²θ = 1 + tan²θ = 1 + x²

অর্থাৎ,

x² = sec²θ - 1

ধাপ ৫: পূর্ণ মান নির্ণয়

অতএব, x(x - 1) এর পরিবর্তন করে লিখতে পারি:

tanθ (tanθ - 1) = x(x - 1)

ধাপ ৬: সমাধান

আমরা লক্ষ্য করছি, এই অভিব্যক্তির মানকে আরও সরল করা যায়। মনে করি,

tan²θ - tanθ = tanθ (tanθ - 1)

ধাপ ৭: sec²θ এর সম্পর্ক

আমরা জানি,

sec²θ = 1 + tan²θ

অর্থাৎ,

tan²θ = sec²θ - 1

ধাপ ৮: শেষ উত্তর

তাহলে,

tan²θ - tanθ = (sec²θ - 1) - tanθ

অথবা, সরলীকরণে, এই অভিব্যক্তি থেকে মূল মানটি হলো:

tanθ \cdot sec²θ

সুতরাং,

tan²θ - tanθ = tanθ \cdot sec²θ