A একটি অব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হলে A-1 এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স কোনটি?
SylaUউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কবিপরীত ম্যাট্রিক্স (Topic Practice)SylaU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
A
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
বিপরীত ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স 🔄
যদি A একটি অব্যতিক্রমী বর্গ ম্যাট্রিক্স হয়, তবে A-1 এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স হবে A।
ব্যাখ্যা 🤔
আমরা জানি, কোনো ম্যাট্রিক্স A এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স A-1 এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যে:
\[ A \cdot A^{-1} = I \]এবং
\[ A^{-1} \cdot A = I \]যেখানে I হলো অভেদ ম্যাট্রিক্স (Identity Matrix)।
এখন, যদি আমরা A-1 এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স বের করতে চাই, তবে তাকে (A-1)-1 আকারে লেখা যায়। সংজ্ঞানুসারে, (A-1)-1 এমন একটি ম্যাট্রিক্স হবে যা A-1 এর সাথে গুণ করলে অভেদ ম্যাট্রিক্স I পাওয়া যায়।
আমরা জানি, A-1 এর সাথে A গুণ করলে অভেদ ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়:
\[ A \cdot A^{-1} = I \]সুতরাং, A-1 এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স অবশ্যই A হবে।
অতএব, (A-1)-1 = A 🥳
উদাহরণ 🤓
ধরা যাক, \( A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \)
তাহলে, \( A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \)
এখন, \( (A^{-1})^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} = A \) 🤩
```