(hatixxhatj)xx(hatixxhatk)=?

আমরা জানি, \( \hat{i} \), \( \hat{j} \) এবং \( \hat{k} \) হলো যথাক্রমে x, y এবং z অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর। ভেক্টর গুণনের নিয়ম অনুসারে:

\(\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}\)

\(\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}\)

সুতরাং, আমাদের প্রদত্ত রাশিটি হলো:

\((\hat{i} \times \hat{j}) \times (\hat{i} \times \hat{k})\)

আমরা \(\hat{i} \times \hat{j}\) এর মান \(\hat{k}\) এবং \(\hat{i} \times \hat{k}\) এর মান \(-\hat{j}\) বসিয়ে পাই,

\(\hat{k} \times (-\hat{j})\)

\(= -\hat{k} \times \hat{j}\)

আমরা জানি, \(\hat{k} \times \hat{j} = -\hat{i}\)

সুতরাং, \(-\hat{k} \times \hat{j} = -(-\hat{i}) = \hat{i}\)

অতএব, \((\hat{i} \times \hat{j}) \times (\hat{i} \times \hat{k}) = \hat{i}\) 🥳

কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \(\hat{k}\) 🤔, যা সঠিক নয়।

যদি প্রশ্নটি \((\hat{i} \times \hat{j}) \cdot (\hat{i} \times \hat{k})\) হতো, তাহলে:

\((\hat{i} \times \hat{j}) \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) = \hat{k} \cdot (-\hat{j}) = -\hat{k} \cdot \hat{j} = 0\) 😥

সুতরাং, সম্ভবত প্রশ্নটি ভুল আছে। যদি প্রশ্নটি \((\hat{j} \times \hat{i}) \times (\hat{i} \times \hat{j})\) হতো তবে :

\((\hat{j} \times \hat{i}) \times (\hat{i} \times \hat{k}) = (-\hat{k}) \times (-\hat{j}) = \hat{k} \times \hat{j} = -\hat{i}\)

যদি \((\hat{j} \times \hat{i}) \cdot (\hat{i} \times \hat{k})\) হয়, তবে:

\((-\hat{k})\cdot (-\hat{j}) = \hat{k}\cdot \hat{j} = 0\)

আবার, যদি \((\hat{j} \times \hat{i}) \times (\hat{k} \times \hat{i})\) হয় তবে,

\((-\hat{k}) \times (\hat{j}) = -(\hat{k} \times \hat{j}) = - (-\hat{i}) = \hat{i}\)

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: \((\hat{j} \times \hat{k}) \times (\hat{i} \times \hat{j})\) তবে,

\(\hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j}\)

সুতরাং, প্রদত্ত উত্তরের সাথে কোনোটাই মেলে না। প্রশ্নটিতে অবশ্যই কোনো ভুল আছে। 🙄