int(e^x(1+x))/(cos^2(xe^x))dx   এর যোগজীকরণ কোনটি ?  

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} dx \) -এর যোগজ নির্ণয় করতে হবে। ধরি, \( xe^x = z \) উভয় পক্ষে \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \( \frac{d}{dx}(xe^x) = \frac{dz}{dx} \) \( \implies e^x + xe^x = \frac{dz}{dx} \) \( \implies e^x(1+x) = \frac{dz}{dx} \) \( \implies e^x(1+x) dx = dz \) সুতরাং, প্রদত্ত যোগজটি হবে: \( \int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} dx = \int \frac{1}{\cos^2(z)} dz \) আমরা জানি, \( \frac{1}{\cos^2(z)} = \sec^2(z) \) সুতরাং, \( \int \sec^2(z) dz = \tan(z) + c \) , যেখানে \( c \) হলো যোগজ ধ্রুবক। এখন, \( z = xe^x \) বসিয়ে পাই, \( \tan(xe^x) + c \) অতএব, \( \int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} dx = \tan(xe^x) + c \) 🎉🎉 সুতরাং, উত্তর: \( \tan(xe^x) + c \)