int e^x f(x) dx = xe^x হলে, f(x)= কত?
CUUnit-Dউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণঅংশায়ন সুত্র - LIATE (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
x+1
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
উভয় পক্ষে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
\( \frac{d}{dx} \int e^x f(x) \, dx = \frac{d}{dx} (xe^x) \) 🤓
বামপক্ষে ইন্টিগ্রেশন ও ডিফারেন্সিয়েশন একে অপরের বিপরীত হওয়ায়,
\( e^x f(x) = \frac{d}{dx} (xe^x) \) 🧐
ডানপক্ষে গুণফলের অন্তরীকরণের সূত্র ব্যবহার করে পাই,
\( e^x f(x) = x \frac{d}{dx} (e^x) + e^x \frac{d}{dx} (x) \) 🤩
আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (e^x) = e^x \) এবং \( \frac{d}{dx} (x) = 1 \)
সুতরাং, \( e^x f(x) = xe^x + e^x \) 😎
উভয় পক্ষকে \( e^x \) দিয়ে ভাগ করে পাই,
\( f(x) = x + 1 \) 🥳
অতএব, \( f(x) = x + 1 \) 💖 ```
সমাধান:
ধরি, \( \int e^x f(x) \, dx = xe^x \) 🤔উভয় পক্ষে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
\( \frac{d}{dx} \int e^x f(x) \, dx = \frac{d}{dx} (xe^x) \) 🤓
বামপক্ষে ইন্টিগ্রেশন ও ডিফারেন্সিয়েশন একে অপরের বিপরীত হওয়ায়,
\( e^x f(x) = \frac{d}{dx} (xe^x) \) 🧐
ডানপক্ষে গুণফলের অন্তরীকরণের সূত্র ব্যবহার করে পাই,
\( e^x f(x) = x \frac{d}{dx} (e^x) + e^x \frac{d}{dx} (x) \) 🤩
আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (e^x) = e^x \) এবং \( \frac{d}{dx} (x) = 1 \)
সুতরাং, \( e^x f(x) = xe^x + e^x \) 😎
উভয় পক্ষকে \( e^x \) দিয়ে ভাগ করে পাই,
\( f(x) = x + 1 \) 🥳
অতএব, \( f(x) = x + 1 \) 💖 ```