(sin(alpha+beta)-sin(alpha-beta))/(cos(alpha-beta)-cos(alpha+beta) এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\frac{\sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta)}{\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)}\) এর মান কত? উত্তর: প্রথমে, উপরের ভগ্নাংশের ওপর ও নিচের অংশের ট্রিগনোমেট্রিক সমীকরণগুলো ব্যবহার করি: \[ \sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta) = 2 \cos \alpha \sin \beta \] \[ \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta) = 2 \sin \alpha \sin \beta \] এখন, ভগ্নাংশে এই সমীকরণগুলো স্থানান্তর করলে: \[ \frac{2 \cos \alpha \sin \beta}{2 \sin \alpha \sin \beta} \] সুতরাং, \(\sin \beta\) উভয় numerator ও denominator এ থাকায়, তা কেটে যায়: \[ \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cot \alpha \] অর্থাৎ, \[ \boxed{\cot \alpha} \] এটাই এই ভগ্নাংশের মান।