একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ যথাক্রমে 72°53'51" এবং 37°6'9" তৃতীয় কোণটির মান রেডিয়ানে কত হবে? 

ত্রিভুজের তৃতীয় কোণটির মান রেডিয়ানে নির্ণয়:

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \(180^\circ\) বা \(\pi\) রেডিয়ান।

দেওয়া আছে, প্রথম কোণ \(A = 72^\circ 53' 51''\) এবং দ্বিতীয় কোণ \(B = 37^\circ 6' 9''\)।

ধরি, তৃতীয় কোণ \(C\)।

তাহলে, \(A + B + C = 180^\circ\)

প্রথমে \(A\) ও \(B\) এর যোগফল নির্ণয় করি:

\(A + B = 72^\circ 53' 51'' + 37^\circ 6' 9''\)

\(= (72^\circ + 37^\circ) + (53' + 6') + (51'' + 9'')\)

\(= 109^\circ + 59' + 60''\)

যেহেতু \(60'' = 1'\), সুতরাং,

\(= 109^\circ + 59' + 1'\)

\(= 109^\circ + 60'\)

যেহেতু \(60' = 1^\circ\), সুতরাং,

\(= 109^\circ + 1^\circ\)

\(= 110^\circ\)

এখন, তৃতীয় কোণ \(C = 180^\circ - (A + B)\)

\(= 180^\circ - 110^\circ\)

\(= 70^\circ\)

ডিগ্রি থেকে রেডিয়ানে নেওয়ার জন্য, \(\frac{\pi}{180}\) দিয়ে গুণ করতে হয়।

অতএব, \(C = 70 \times \frac{\pi}{180}\) রেডিয়ান

\(= \frac{7\pi}{18}\) রেডিয়ান। 🎉

সুতরাং, তৃতীয় কোণটির মান \(\frac{7\pi}{18}\) রেডিয়ান।