vecA = 2hati - 3hatj + 5hatk ভেক্টরটি XZ তলের সাথে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

দিক কোসাইন ব্যবহার করে কোণ নির্ণয়

ধরি, \( \vec{A} \) ভেক্টরটি XZ তলের সাথে \( \theta \) কোণ উৎপন্ন করে। তাহলে Y অক্ষের সাথে এর উৎপন্ন কোণ হবে \( 90^\circ - \theta \)। \( \vec{A} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} \) \( \vec{A} \) এর মান, \( |\vec{A}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 9 + 25} = \sqrt{38} \) \( \vec{A} \) এর দিক কোসাইনগুলো হলো:

• \( \cos{\alpha} = \frac{2}{\sqrt{38}} \) (X অক্ষের সাথে)
• \( \cos{\beta} = \frac{-3}{\sqrt{38}} \) (Y অক্ষের সাথে)
• \( \cos{\gamma} = \frac{5}{\sqrt{38}} \) (Z অক্ষের সাথে)

যেহেতু \( \vec{A} \) ভেক্টরটি XZ তলের সাথে \( \theta \) কোণ উৎপন্ন করে, তাই Y অক্ষের সাথে এর কোণ \( 90^\circ - \theta \)। সুতরাং, \( \cos{(90^\circ - \theta)} = \frac{-3}{\sqrt{38}} \) আমরা জানি, \( \cos{(90^\circ - \theta)} = \sin{\theta} \) সুতরাং, \( \sin{\theta} = \frac{-3}{\sqrt{38}} \) \( \theta = \arcsin{\left(\frac{-3}{\sqrt{38}}\right)} \) \( \theta \approx -29.12^\circ \) যেহেতু কোণ সবসময় ধনাত্মক ধরা হয়, তাই আমরা শুধু মানটি বিবেচনা করব। অতএব, \( \vec{A} \) ভেক্টরটি XZ তলের সাথে \( 29.12^\circ \) কোণ উৎপন্ন করে। 🎉 ```