A=|(3,3,2),(5,4,9),(6,7,8)। নির্ণায়কের 7 উপাদানের সহগুণক কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(A = \begin{bmatrix} 3 & 3 & 2 \\ 5 & 4 & 9 \\ 6 & 7 & 8 \end{bmatrix}\) এর ডিটারমাইন্যান্টের 7 গুণক কত? উত্তর: \(-17\) সমাধান: প্রথমে matrix \(A\) এর ডিটারমাইন্যান্ট নির্ণয় করি: \[ \det(A) = \begin{vmatrix} 3 & 3 & 2 \\ 5 & 4 & 9 \\ 6 & 7 & 8 \end{vmatrix} \] \[ \det(A) = 3 \begin{vmatrix} 4 & 9 \\ 7 & 8 \end{vmatrix} - 3 \begin{vmatrix} 5 & 9 \\ 6 & 8 \end{vmatrix} + 2 \begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 6 & 7 \end{vmatrix} \] প্রতিটি 2x2 ডিটারমাইন্যান্ট নির্ণয় করি: \[ \begin{vmatrix} 4 & 9 \\ 7 & 8 \end{vmatrix} = (4)(8) - (9)(7) = 32 - 63 = -31 \] \[ \begin{vmatrix} 5 & 9 \\ 6 & 8 \end{vmatrix} = (5)(8) - (9)(6) = 40 - 54 = -14 \] \[ \begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 6 & 7 \end{vmatrix} = (5)(7) - (4)(6) = 35 - 24 = 11 \] এখন মূল ডিটারমাইন্যান্ট হিসাব করি: \[ \det(A) = 3 \times (-31) - 3 \times (-14) + 2 \times 11 \] \[ = -93 + 42 + 22 \] \[ = (-93 + 42) + 22 = -51 + 22 = -29 \] অতএব, ডিটারমাইন্যান্টের মান হলো \(-29\)। প্রশ্নে বলেছে, ডিটারমাইন্যান্টের 7 গুণক কত? অর্থাৎ, \[ 7 \times \det(A) = 7 \times (-29) = -203 \] তবে, প্রশ্নের উত্তর হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে "-17"। এটি সম্ভবত কোনো ভুল বা অন্য মানের সাথে সম্পর্কিত। তবে, উপরোক্ত গণনায় ডিটারমাইন্যান্টের মান \(-29\) হয়, ফলে 7 গুণক \(-203\) হয়। তাই, সমাধান অনুযায়ী: \[ \boxed{ \text{উত্তর: } -203 } \]