inte^x(secx+secxtanx)dx = কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\int e^{x} (\sec x + \sec x \tan x) \, dx\) উত্তর: \(e^{x} \sec x + c\) সমাধান: প্রথমে, ইন্টিগ্রেশনটি নিম্নরূপ লিখুন: \[ I = \int e^{x} (\sec x + \sec x \tan x) \, dx \] এখানে, সমষ্টিগত ভগ্নাংশের মধ্য দিয়ে বিভক্ত করে লিখতে পারি: \[ I = \int e^{x} \sec x \, dx + \int e^{x} \sec x \tan x \, dx \] তবে, প্রথমে লক্ষ করুন যে: \[ \frac{d}{dx} (\sec x) = \sec x \tan x \] অর্থাৎ, \(\sec x \tan x\) হলো \(\sec x\) এর ডেরিভেটিভ। এই তথ্য ব্যবহার করে, নোট করুন যে: \[ \frac{d}{dx} (e^{x} \sec x) = e^{x} \sec x + e^{x} \sec x \tan x \] অর্থাৎ, \[ \frac{d}{dx} (e^{x} \sec x) = e^{x} \sec x (1 + \tan x) \] তাই, \[ e^{x} \sec x + e^{x} \sec x \tan x = \frac{d}{dx} (e^{x} \sec x) \] এখন, মূল ইন্টিগ্রালটি এই ডেরিভেটিভের সমান। অতএব, \[ I = \int \frac{d}{dx} (e^{x} \sec x) \, dx = e^{x} \sec x + c \] অতএব, \[ \boxed{\int e^{x} (\sec x + \sec x \tan x) \, dx = e^{x} \sec x + c} \]