1_int dx/sqrt(2x-x^2) কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধাপ ১: ইন্টিগ্রালটিকে সহজ করি: \[ \int \frac{1}{\sqrt{2x - x^2}} dx \] ধাপ ২: বর্গ পূর্ণ করি: \[ 2x - x^2 = -(x^2 - 2x) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = 1 - (x - 1)^2 \] সুতরাং, ইন্টিগ্রালটি হবে: \[ \int \frac{1}{\sqrt{1 - (x - 1)^2}} dx \] ধাপ ৩: \(x - 1 = \sin(\theta)\) ধরি। তাহলে, \(dx = \cos(\theta) d\theta\). ইন্টিগ্রালটি এখন: \[ \int \frac{\cos(\theta)}{\sqrt{1 - \sin^2(\theta)}} d\theta = \int \frac{\cos(\theta)}{\sqrt{\cos^2(\theta)}} d\theta = \int \frac{\cos(\theta)}{\cos(\theta)} d\theta = \int 1 d\theta = \theta + C \] যেহেতু \(x - 1 = \sin(\theta)\), তাই \(\theta = \arcsin(x - 1)\). সুতরাং, ইন্টিগ্রালটির মান: \[ \arcsin(x - 1) + C \] ধাপ ৪: লিমিট বসিয়ে নির্দিষ্ট ইন্টিগ্রাল নির্ণয় করি: আমাদের নির্ণয় করতে হবে: \[ \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2x - x^2}} dx = \left[ \arcsin(x - 1) \right]_{0}^{1} \] মান বসিয়ে পাই: \[ \arcsin(1 - 1) - \arcsin(0 - 1) = \arcsin(0) - \arcsin(-1) = 0 - (-\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} \] অতএব, \[ \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2x - x^2}} dx = \frac{\pi}{2} \] সুতরাং, উত্তর: \(\frac{\pi}{2}\) 🥳