cot^-1 p = cosec^-13/2 = cosec¯¹ হলে, হলে, p = ?

প্রদান করা হয়েছে:

\( \cot^{-1} p = \csc^{-1} \frac{3}{2} = \csc^{-1} \)

তাহলে, প্রথমে \(\csc^{-1} \frac{3}{2}\) থেকে \(\theta\) নির্ণয় করি যেখানে:

\[ \csc \theta = \frac{3}{2} \]

এখানে, \(\sin \theta = \frac{2}{3}\)

এবং, \(\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \sqrt{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}\)

এখন, \(\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}\)

অতএব, \(\cot^{-1} p = \theta\), যেখানে \(\cot \theta = \frac{\sqrt{5}}{2}\), অর্থাৎ:

\[ p = \cot \theta = \frac{\sqrt{5}}{2} \]

সুতরাং, উত্তর হল: \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)