sin(3sin^-11/2)=?

প্রশ্ন: \(\sin(3 \sin^{-1} \frac{1}{2}) = ?\)

উত্তর: 1

সমাধান:

1. প্রথমে, ধরে নিই \( \theta = \sin^{-1} \frac{1}{2} \)
2. অর্থাৎ, \(\sin \theta = \frac{1}{2}\)
3. এবং, \(\theta\) এর মান হবে \(\theta = \frac{\pi}{6}\) কারণ \(\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\)
4. অতএব, প্রশ্নে দেওয়া হলো: \(\sin(3 \theta)\)
5. এখন, আমরা ব্যবহার করবো ত্রিগনোমেট্রিক সমীকরণ:

\( \sin(3 \theta) = 3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta \)

এখন, \(\sin \theta = \frac{1}{2}\), তাই:

\( \sin(3 \theta) = 3 \times \frac{1}{2} - 4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)

গণনা করি:

\( \sin(3 \theta) = \frac{3}{2} - 4 \times \frac{1}{8} \)

\( \sin(3 \theta) = \frac{3}{2} - \frac{4}{8} \)

\( \sin(3 \theta) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \)

\( \sin(3 \theta) = \frac{2}{2} = 1 \)

অতএব, উত্তর হলো: 1