p(x)=2sin-1x
p(1/sqrt2) এর মান কোনটি?
A.
0°
B.
30°
C.
45°
D. 90°
উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোনমিতিক সমীকরননির্দিষ্ট ব্যবধিতে সমীকরণ সমাধান (Topic Practice)
সঠিক উত্তরঃ
D.
90°
Another Explanation (5):
প্রশ্ন অনুযায়ী, \( p(x) = 2 \sin^{-1} x \)। আমাদের লক্ষ্য হলো \( p \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \) এর মান নির্ণয় করা।
প্রথমে, আমরা বুঝতে পারি যে, \(\sin^{-1} x\) বা \(\arcsin x\) হলো ইনভার্স সাইন ফাংশন। তাহলে, আমরা লিখতে পারি:
\[ p \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 2 \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \]এখন, \(\arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)\) মানে হলো সেই কোণ \(\theta\), যেখানে:
\[ \sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} \]এবং, \(\theta\) এর মান আমরা জানি: \(\theta = 45^\circ\) বা \(\frac{\pi}{4}\) রেডিয়ান।
সুতরাং,
\[ \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = \frac{\pi}{4} \]এখন, মূল মানে এটি দ্বিগুণ করতে হবে:
\[ p \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 2 \times \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \]অতএব, এর মান রেডিয়ান হিসেবে \(\frac{\pi}{2}\), যা ডিগ্রিতে 90°।
উত্তর: 90°
Related Questions (Any University/Year)
- sin-1x - cos-1x = π/6 হলে x এর মান নিচের কোনটি ?
- sin θ-2 = cos 2θ, -π≤θ≤ π এর সমাধান (The solution of sin θ-2 = cos 2θ, -π≤θ≤ π is)
- cos-1 (x) - sin-1(x)=sin-1(1-x) সমীকরণটির সমাধান কোনটি?
- (sin^-1x+cos^-1x)-(cosec^-1x+sec^-1x)=?
- 3( tan^-1 (2/3) + sec^-1 ((√13)/2)) =?
- tan-1x + cot-1x = কত?
- sin^-1(2/sqrt5)+tan^-1x=pi/2 হলে x এর মান-
- tan-1(3)=A, tan-1(2)=B এবং A+B+C =πA+B এর মান কোনটি?
- cot⁻¹(x) = 0 হলে, tan⁻¹(x) = কত?
- ΔABC এ A=tan-13,B=tan-12 হলে,C কত?
- p(x) = ax² + bx + c,q(x) = x² + kx - 6x,r(x) = x² - 2x - kq(x) = 0 এবং r(x) = 0 সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূল থাকলে k এর মান নির্ণয় কর।
- sin{2(sin-1x+cos-1x)} = a হলে a এর মান কত?
- tan(sin^-1(1/2)+cos^-1(1/2))=?
- tan^-1 (1/7) + tan^-1 (1/8) + tan^-1 (1/18) = কত ?
- 5-2i মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরন নির্ণয় কর।
- দেখাও যে, sec2(tan-1√15)+cosec2(cot-1√13) =30 x2 +y2 =1
- sin-1x+cos-1y=π/2 হলে x2+y2 এর মান কত?
- sec²(tan-¹4) + tan²(sec-13) এর মান নির্ণয় কর।
- sin-1x + sin-1y= π/2 হলে দেখাও যে, x² + y² = 1
- tansin^(-1)(1/2) এর মান কত?
- tan^-1x+tan^-1(1/x)
- cot(sin^(-1)(1/2))=?
- দেখাও যে, 2tan^-1x=sin^-1. (2x)/(1+x^2) x2 +y2 =1
- sin^-1 m+cos^-1n=pi/2 হলে, প্রমাণ কর যে, m^2+n^2=1 x2 +y2 =1
- দৃশ্যকল্প-১: P = cos^-1(x/3) , Q = cos^-1(y/2) দৃশ্যকল্প-২: f(x) = sinx.দৃশ্যকল্প-১ এ P+Q=θ হলে, প্রমাণ কর যে, 4x²-12xy cosθ + 9y² = 36sin2θ
- tan-1x + tan-1y = pi + tan-1 (x+y)/(1-xy) হলে - xy<1xy=1xy>1
- tan−1(3/4) এর মান কোনটি?
- sec2(tan-13)+cosec2(tan-12) এর মান নির্ণয় কর?
- \( \tan^{-1} \left(\frac{x+1}{3}\right) + \tan^{-1} \left(\frac{x-1}{3}\right) = \tan^{-1}2 \) হলে x-এর মান কত?
- উদ্দীপক-১: A = cot-17, B = cot-13, g(A) = cos 2A, h(B) = sin4B.উদ্দীপক-২: f(ɑ) = cos ɑ, g(ɑ) = sin2ɑ, h(ɑ)=1/√2উদ্দীপক-১ এ প্রমাণ কর যে, A = g-1{h(B)} x2 +y2 =1
- f(x) =cot ( π/2 -x) এবং g(x) =sin-1xপ্রমাণ কর যে ,cotx + f(x) = 2 হলে, x এর মান নির্ণয় কর। যেখানে - 180° ≤ x ≤ 270°.
- tan^-1x+cot^-1=?
- sec-1P=tan-13/4 হলে,p=?
- বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে - sin^-1 (1/2) এর পূরক কোণ cos^-1 (1/2) cosec^-1 (1/x) =sec^-1 (1/(sqrt(1-x^2)) tan^-1x + tan^-1 y= tan^-1((x+y)/(1-xy)) যখন xy>1নিচের কোনটি সঠিক?
- সমাধান কর: 2 tan-1(cos x)=tan-1(2 cosec x)
- sin^-1((2a)/(1+a^2))-cos^-1((1-b^2)/(1+b^2))=2tan^-1x হলে, x এর মান কত?
- f(ɑ) = 1/sinɑ এবং g(ɑ) = tanɑ দেখাও যে,tan-1 {f(cos-1x)} -tan¹ {g(sin-1x)} =tan-1 (((1-x) sqrt(1-x^2))/(1+x-x^2)) x2 +y2 =1
- প্রমাণ কর যে, 2sin^-1x = sin^-1(2xsqrt(1-x^2)) x2 +y2 =1
- \( \frac{1}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x}{y} \right) = ? \)
