sin{2(sin^-1x+cos^-1x)} = a হলে a এর মান কত?

প্রশ্ন: \(\sin \left\{ 2 \left( \sin^{-1} x + \cos^{-1} x \right) \right\} = a\) হলে \(a\) এর মান কত?

সমাধান:

ধরা যাক, \(\sin^{-1} x = \theta\)। তাহলে, \(\theta\) এর জন্য:

\(x = \sin \theta\)

এবং, জানি যে, \(\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}\) (যে কোনও বাস্তব সংখ্যার জন্য, যেখানে \(-1 \leq x \leq 1\))।

অর্থাৎ,

\(\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}\)

তাহলে, আমাদের মূল সমীকরণ হবে:

\(\sin \left\{ 2 \times \frac{\pi}{2} \right\} = a\)

যার মান হবে:

\(\sin (\pi) = a\)

এবং, \(\sin (\pi) = 0\)।

অতএব,

\(a = 0\)