tan75⁰ =?

Explanation:

Another Explanation (5): tan75⁰ এর মান নির্ণয়: আমরা জানি, \(tan(A+B) = \frac{tanA + tanB}{1 - tanA \cdot tanB}\) 75⁰ কে আমরা 45⁰ + 30⁰ লিখতে পারি। সুতরাং, \(tan75^{0} = tan(45^{0} + 30^{0})\) এখন, \(tan45^{0} = 1\) এবং \(tan30^{0} = \frac{1}{\sqrt{3}}\) অতএব, \(tan75^{0} = \frac{tan45^{0} + tan30^{0}}{1 - tan45^{0} \cdot tan30^{0}}\) \( = \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}\) \( = \frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}}\) \( = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}\) এখন, লব ও হরকে (\(\sqrt{3} + 1\)) দিয়ে গুণ করে পাই, \(tan75^{0} = \frac{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)}\) \( = \frac{(\sqrt{3} + 1)^{2}}{(\sqrt{3})^{2} - 1^{2}}\) \( = \frac{3 + 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1}\) \( = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2}\) \( = 2 + \sqrt{3}\) সুতরাং, \(tan75^{0} = 2 + \sqrt{3}\) 🎉🎉🎉