একটি ছাপাখানায় 100 বই ছাপাতে 12000 টাকা খরচ হয় এবং 150 বই ছাপাতে 16000 টাকা খরচ হয়। বই ছাপানোর খরচ বইয়ের সংখ্যার সঙ্গে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পেলে 200 বই ছাপাতে কত টাকা খরচ হবে?

Explanation: Solve: ধরি, সরলরৈখিক সমীকরণটি \(y = mx + c\) যেখানে, \(x\) হচ্ছে বই এর সংখ্যা এবং \(y\) হচ্ছে টাকার পরিমাণ। যখন \(x = 100, তখন y = 12000\) এবং যখন \(x = 150, তখন y = 16000\) \(\therefore 12000 = m100 + c \implies 100m + c = 12000\) এবং \(16000 = m150 + c \implies 150m + c = 16000\) সমীকরণদ্বয় সমাধান করে পাই, \(m = 80, c = 4000\) \(\therefore y = 80x + 4000\) সমীকরণটিতে \(x = 200\) বসালে, \(y = 80 \times 200 + 4000 = 20000\) Ans. (B)

Another Explanation (5): ```html

ধরি, বই ছাপানোর খরচ \(y\) এবং বইয়ের সংখ্যা \(x\)। যেহেতু খরচ বইয়ের সংখ্যার সাথে রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়, তাই আমরা লিখতে পারি:

\(y = mx + c\)

যেখানে, \(m\) হলো ঢাল এবং \(c\) হলো ধ্রুবক।

আমাদের দেওয়া আছে, যখন \(x = 100\), তখন \(y = 12000\)। সুতরাং,

\(12000 = 100m + c\) --- (1)

আবার, যখন \(x = 150\), তখন \(y = 16000\)। সুতরাং,

\(16000 = 150m + c\) --- (2)

এখন, সমীকরণ (2) থেকে সমীকরণ (1) বিয়োগ করে পাই,

\(16000 - 12000 = (150m + c) - (100m + c)\)

\(4000 = 50m\)

\(m = \frac{4000}{50} = 80\)

এখন, \(m\) এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই,

\(12000 = 100 \times 80 + c\)

\(12000 = 8000 + c\)

\(c = 12000 - 8000 = 4000\)

সুতরাং, আমাদের সমীকরণটি হলো,

\(y = 80x + 4000\)

এখন, 200 টি বই ছাপানোর খরচ বের করতে, \(x = 200\) বসিয়ে পাই,

\(y = 80 \times 200 + 4000\)

\(y = 16000 + 4000\)

\(y = 20000\)

অতএব, 200 টি বই ছাপাতে 20000 টাকা খরচ হবে। 🥳

```