int5/(1-5x)dx এর মান কোনটি?

প্রশ্ন: ∫ \(\frac{5}{1 - 5x}\) dx এর মান কোনটি?

উত্তর: – \ln |1 - 5x| + c

সমাধান:

আমরা প্রথমে সমীকরণটি লিখি:

\[ I = \int \frac{5}{1 - 5x} dx \]

এখন, চলক পরিবর্তন করি:

ধরি, \( u = 1 - 5x \)

তাহলে, \( du = -5 dx \) বা, \( dx = -\frac{du}{5} \)

এখন, ইন্টিগ্রালটি রূপান্তর করি:

\[ I = \int \frac{5}{u} \left( -\frac{du}{5} \right) = - \int \frac{1}{u} du \]

এটি হলো সাধারণ ল্ন ফাংশনের ইন্টিগ্রাল:

\[ I = - \ln |u| + C \]

অতএব, \( u = 1 - 5x \) থাকার কারণে, মূল সমাধান হবে:

\[ I = - \ln |1 - 5x| + C \]