1+3+5+7+9+.... ধারাটির 11 তম পদ পর্যন্ত যোগফল কত?

1+3+5+7+9+.... ধারাটির 11 তম পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয়:

এটি একটি arithmetic progression বা সমান্তর ধারা।🤔

এখানে, প্রথম পদ (a) = 1 এবং সাধারণ অন্তর (d) = 3 - 1 = 2।📏

আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ, \( a_n = a + (n - 1)d \) 🤓

সুতরাং, 11তম পদ, \( a_{11} = 1 + (11 - 1) \times 2 = 1 + 10 \times 2 = 1 + 20 = 21 \) 🎉

এখন, সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল, \( S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d] \) অথবা \( S_n = \frac{n}{2} [a + a_n] \) 😎

সুতরাং, প্রথম 11 পদের যোগফল, \( S_{11} = \frac{11}{2} [1 + 21] = \frac{11}{2} \times 22 = 11 \times 11 = 121 \) 🥳

অতএব, ধারাটির 11 তম পদ পর্যন্ত যোগফল 121।👍