ম্যাট্রিক্স P নির্ণয় কর যদি P² =  ((17,8),(8,17)) হয়।

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ম্যাট্রিক্স P নির্ণয়: P² = ((17, 8), (8, 17))

দেওয়া আছে, P² = \(\begin{pmatrix} 17 & 8 \\ 8 & 17 \end{pmatrix}\) ধরি, P = \(\begin{pmatrix} a & b \\ b & a \end{pmatrix}\) তাহলে, P² = \(\begin{pmatrix} a & b \\ b & a \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix} a & b \\ b & a \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} a^2+b^2 & 2ab \\ 2ab & a^2+b^2 \end{pmatrix}\) এখন, \(\begin{pmatrix} a^2+b^2 & 2ab \\ 2ab & a^2+b^2 \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} 17 & 8 \\ 8 & 17 \end{pmatrix}\) তুলনা করে পাই, a² + b² = 17 ...(1) 2ab = 8 => ab = 4 ...(2) এখন, (a - b)² = a² + b² - 2ab = 17 - 2(4) = 17 - 8 = 9 => a - b = ±3 আবার, (a + b)² = a² + b² + 2ab = 17 + 2(4) = 17 + 8 = 25 => a + b = ±5 যদি a - b = 3 এবং a + b = 5 হয়, তবে 2a = 8 => a = 4 b = 5 - a = 5 - 4 = 1 যদি a - b = -3 এবং a + b = -5 হয়, তবে 2a = -8 => a = -4 b = -5 - a = -5 - (-4) = -1 যদি a - b = 3 এবং a + b = -5 হয়, তবে 2a = -2 => a = -1 b = -5 - a = -5 - (-1) = -4 যদি a - b = -3 এবং a + b = 5 হয়, তবে 2a = 2 => a = 1 b = 5 - a = 5 - 1 = 4 যেহেতু ab = 4, তাই a ও b এর চিহ্ন একই হবে। সুতরাং, a=4, b=1 অথবা a=-4, b=-1 অথবা a=1,b=4 অথবা a=-1,b=-4 হতে পারে। অতএব, P = \(\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\) অথবা P = \(\begin{pmatrix} -4 & -1 \\ -1 & -4 \end{pmatrix}\) অথবা P = \(\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}\) অথবা P = \(\begin{pmatrix} -1 & -4 \\ -4 & -1 \end{pmatrix}\) কিন্তু উত্তরে শুধু \(\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\) দেওয়া আছে। সুতরাং, নির্ণেয় ম্যাট্রিক্স P = \(\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\) 🎉 ```