a, b, c বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল Δ হলে এর পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ R এর মান-

প্রশ্নঃ

একটি বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a, b, c এবং এর ক্ষেত্রফল \(\Delta\)। তাহলে এর পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ \( R \) এর মান কত?

উত্তর:

প্রথমে, আমরা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \(\Delta\) এর সূত্র জানি:

\( \Delta = \frac{1}{4} \times \sqrt{(a + b + c)(-a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)} \)

অথবা, হেরনের সূত্র ব্যবহার করে:

\( s = \frac{a + b + c}{2} \) (সারফেসের অর্ধেক)

তাহলে, \(\Delta = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}\)

পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ \( R \):

পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ \( R \) এর জন্য নির্দিষ্ট সূত্র হলো:

\( R = \frac{abc}{4\Delta} \)

সুতরাং:

অতএব, একটি বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \(\Delta\) থাকলে, এর পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ \( R \) এর মান হবে:

\( \boxed{ R = \frac{abc}{4 \Delta} } \)