কোনো একটি কাল্পনিক গ্রহের ব্যাসার্ধ ঠিক রেখে যদি এর ভর বৃদ্ধি পেতে থাকে তবে ঐ গ্রহের পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণ ও ভরের মধ্যে সম্পর্ক নিচের কোন লেখচিত্র সমর্থন করে?

বিশ্লেষণ:

প্রশ্নে বলা হয়েছে, একটি কাল্পনিক গ্রহের ব্যাসার্ধ স্থির থাকলে তার ভর বৃদ্ধি পেলে গ্রহের পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) কিভাবে পরিবর্তিত হয় তা বোঝানো হয়েছে।

প্রথমত, প্রাসঙ্গিক সূত্র:

গ্রহের পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর সূত্র হলো:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

• \(G\) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (ধ্রুবক, মান অপরিবর্তিত)
• \(M\) হলো গ্রহের ভর
• \(R\) হলো গ্রহের ব্যাসার্ধ

অতএব, যেহেতু \(R\) অপরিবর্তিত,

তাহলে,

\[ g \propto M \]

অর্থাৎ, গ্রহের ভর বৃদ্ধির সাথে সাথে পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণ অনুপাতগতভাবে বৃদ্ধি পায়।

লেখচিত্রের ব্যাখ্যা:

দেওয়া লেখচিত্রটি দেখলে দেখা যাবে যে, ভর বৃদ্ধির সাথে সাথে \(g\) এর মান সরাসরি সমান্তরালভাবে বৃদ্ধি পেয়েছে। এই সম্পর্কটি একটি সরলরৈখিক সম্পর্কের প্রতিনিধিত্ব করে।

উপসংহার:

অতএব, সঠিক লেখচিত্রটি এমনটি হবে যেখানে \(g\) এর মান সরাসরি ভরের সাথে বৃদ্ধি পাচ্ছে, অর্থাৎ একটি রৈখিক সম্পর্কের রেখা যা মূলত \(g \propto M\) নির্দেশ করে।