int ( e^m tan^-1 x)/(1+x^2) dx এর মান কত?

ধরি, \(I = \int \frac{e^{m \tan^{-1} x}}{1+x^2} dx\)

এখন, \( \tan^{-1} x = z \) ধরলে, \( \frac{1}{1+x^2} dx = dz \) হবে।

তাহলে, \( I = \int e^{mz} dz \)

আমরা জানি, \( \int e^{ax} dx = \frac{1}{a} e^{ax} + C \), যেখানে C হলো সমাকলন ধ্রুবক।

সুতরাং, \( I = \frac{1}{m} e^{mz} + C \)

z এর মান বসিয়ে পাই,

\( I = \frac{1}{m} e^{m \tan^{-1} x} + C \)

অতএব, \( \int \frac{e^{m \tan^{-1} x}}{1+x^2} dx = \frac{1}{m} e^{m \tan^{-1} x} + C \) 🥳

সুতরাং উত্তর: \(\frac{1}{m} e^{m \tan^{-1} x}\) 🤩