নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর—

1. tan^-11 = sin^-11
2. 3sin^-1x = sin^-1(3x-4x³)
3. sinx এবং cosx এর যেকোনো মানের জন্য -1 ≤ sinx ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে প্রদত্ত বিবৃতি বিশ্লেষণ করি:

1. tan^-11 = sin^-11
2. 3sin^-1x = sin^-1(3x - 4x³)
3. sinx এবং cosx এর যেকোনো মানের জন্য -1 ≤ sinx ≤ 1, -1 ≤ cosx ≤ 1

বিশ্লেষণঃ

আইটেম (i):

tan-11 = θ, যেখানে tanθ = 1
তাহলে, θ = π/4 বা 45°

অর্থাৎ,

tan-11 = π/4

অতঃ

sin-11 = π/2

কারণ, sin(π/2) = 1। তাহলে,

tan-11 = π/4
অথচ, 
sin-1 1 = π/2

অর্থাৎ, এই বিবৃতি সঠিক নয়। কারণ, প্রথমটি π/4 এবং দ্বিতীয়টি π/2, যা আলাদা। সুতরাং, (i) ভুল।

আইটেম (ii):

3sin-1x = sin-1(3x - 4x3)

এটি একটি পরিচিত ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, যা ল্যাঙ্গেলের জন্য সত্য। মূলত, ঋণাত্মক বা ধনাত্মক যেকোনো মানের জন্য, এই সমীকরণটি সত্য হয়। তাই, এটি সত্য।

আইটেম (iii):

সিনx এবং কসx এর মান সর্বদা -1 থেকে 1 এর মধ্যে হয়, কারণ:
-1 ≤ sinx ≤ 1
-1 ≤ cosx ≤ 1

এটি মৌলিক পরিচিত সত্য। অতএব, এটি সঠিক।

সিদ্ধান্ত:

অতএব, সঠিক বিবৃতি হলো: ii ও iii।

উত্তর:

"ii ও iii"