Cos15° এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos 15^\circ\) এর মান কত? উত্তর: প্রথমে, মনে রাখুন যে \(15^\circ = 45^\circ - 30^\circ\)। তাহলে, আমরা কৌণিক সূত্র \(\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\) ব্যবহ??র করব। \[ \cos 15^\circ = \cos (45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ \] এখন, মানগুলো জানি: \[ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] তাহলে, \begin{align*} \cos 15^\circ &= \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) \\ &= \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \\ &= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \\ &= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \end{align*} রাশিরূপে লিখলে, \[ \boxed{ \cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} } \] অথবা, বিকল্প রূপে: \[ \cos 15^\circ = \frac{\sqrt{3} + 1}{2 \sqrt{2}} \] এখন, এই বিকল্প রূপের সত্যতা যাচাই করতে, \[ \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2 \sqrt{2}} \] প্রমাণে, \[ \text{দুটি রূপ সমান হলে:} \quad \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2 \sqrt{2}} \] দুটি পক্ষকে ক্রস মাল্টিপ্লাই করলে, \[ (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \times 2 \sqrt{2} = 4 (\sqrt{3} + 1) \] বাম পাশ: \[ 2 \sqrt{2} \times \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \times \sqrt{2 \times 6} + 2 \times 2 \] \[ = 2 \times \sqrt{12} + 4 = 2 \times 2 \sqrt{3} + 4 = 4 \sqrt{3} + 4 \] ডান পাশ: \[ 4 \sqrt{3} + 4 \] যেহেতু উভয় পাশ সমান, অতএব, উল্লিখিত বিকল্প রূপটি সঠিক। অতএব, চূড়ান্ত উত্তর হবে: