কোণ 90° থেকে বেড়ে 180° হলে -

1. Cosθ এর মান 0 থেকে কমে -1 হবে
2. Sinθ এর মান 1 থেকে কমে 0 হবে
3. Cotθ এর মান বাড়তে থাকবে

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: কোণ \( \theta \) যখন 90° থেকে বেড়ে 180° হয়, তখন নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলো সত্য কিনা তা নির্ণয় করুন: i. \( \cos \theta \) এর মান 0 থেকে কমে -1 হবে ii. \( \sin \theta \) এর মান 1 থেকে কমে 0 হবে iii. \( \cot \theta \) এর মান বাড়তে থাকবে উত্তর: "i,ii" সমাধান: প্রথমে, কোণের মান \( \theta \in (90^\circ, 180^\circ) \)। ### 1. \( \cos \theta \) এর মান: - \( \cos \theta \) এই অঞ্চলে (2nd quadrant), যেখানে \( 90^\circ < \theta < 180^\circ \), - \( \cos \theta \) এর মান ঋণাত্মক হয়। - যখন \( \theta \to 90^\circ^+ \), \( \cos \theta \to 0^- \)। - যখন \( \theta \to 180^\circ^- \), \( \cos \theta \to -1 \)। - সুতরাং, \( \cos \theta \) এর মান 0 থেকে কমে -1 হবে। **এটি সত্য।** --- ### 2. \( \sin \theta \) এর মান: - \( \sin \theta \) এই অঞ্চলে (2nd quadrant), যেখানে \( 90^\circ < \theta < 180^\circ \), - \( \sin \theta \) এর মান 1 থেকে কমে 0 হবে। - যখন \( \theta \to 90^\circ^+ \), \( \sin \theta \to 1^- \)। - যখন \( \theta \to 180^\circ^- \), \( \sin \theta \to 0^+ \)। **এটি সত্য।** --- ### 3. \( \cot \theta \) এর মান: - \( \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \)। - এই অঞ্চলে, \( \cos \theta \) ঋণাত্মক ও \( \sin \theta \) ধনাত্মক। - \( \cot \theta \) এর মান ঋণাত্মক হবে। - \( \cot \theta \) এর মান \( \theta \to 90^\circ^+ \) এ খুব বড় ঋণাত্মক। - \( \theta \to 180^\circ^- \), \( \cos \theta \to -1 \), \( \sin \theta \to 0^+ \), ফলে \( \cot \theta \to -\infty \)। - ফলে, এই কোণের জন্য, \( \cot \theta \) এর মান কমতে থাকবে (অর্থাৎ, ঋণাত্মক মান আরও বাড়বে)। **এটি সত্য। তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে "বাড়তে থাকবে"। এই পরিস্থিতিতে, \( \cot \theta \) এর মান ঋণাত্মক ও কমতে থাকবে।** সুতরাং, \( \cot \theta \) এর মান বাড়তে থাকবে না, বরং কমতে থাকবে। অর্থাৎ, এই বিবৃতি ভুল। ### উপসংহার: - বিবৃতি i সত্য। - বিবৃতি ii সত্য। - বিবৃতি iii ভুল। অতএব, সঠিক উত্তর: **"i,ii"** ```html

সমাধান:

• কোণ θ যখন 90° থেকে 180° এর মধ্যে, তখন:

1. প্রথম বিবৃতি: cos θ এর মান 0 থেকে কমে -1 হবে।
উত্তর: সঠিক কারণ, এই অঞ্চলে cos θ ঋণাত্মক ও ধীরে ধীরে -1 এ পৌঁছায়।

2. দ্বিতীয় বিবৃতি: sin θ এর মান 1 থেকে কমে 0 হবে।
উত্তর: সঠিক কারণ, এই অঞ্চলে sin θ ধনাত্মক ও 0 এর কাছাকাছি আসে।

3. তৃতীয় বিবৃতি: cot θ এর মান বাড়তে থাকবে।
উত্তর: ভুল কারণ, cot θ এই অঞ্চলে ঋণাত্মক ও মান কমতে থাকবে।

অতএব, সঠিক উত্তর: i, ii

```